ĐỀ HSG TOÁN 7
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trịnh Đình Dũng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:06' 09-03-2017
Dung lượng: 1.9 MB
Số lượt tải: 1
Nguồn:
Người gửi: Trịnh Đình Dũng (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:06' 09-03-2017
Dung lượng: 1.9 MB
Số lượt tải: 1
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH MŨI NHỌN
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
GV: Trịnh Đình Dũng
Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức
A =
B =
Bài 2: (4 điểm)
Tìm x.
Tìm x,y nguyên biết:
Bài 3: (4 điểm)
Cho đa thức: f(x) = ax 2+bx+c
Biết 13a + b + 2c = 0. Chứng minh f(-2).f(3) ≤ 0
Cho các số thực x,y,z 0 thõa mãn:
Tính giá trị cuả biểu thức: M = .
Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC
Chứng minh ABM cân.
Chứng minh MN = AB + AC – BC
Tính góc .
Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN, CE và AM. Tia AI cắt GK ở H. Tính góc .
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi môn toán 7
Năm học 2015-2016
Bài
Câu
Tóm tắt cách giải
Điểm
1
a)
2đ
A =
2
b)
2đ
Đặt M = 1+3+32+…+32015
Ta có 3M=3+32+33+…+32016
3M - M=32016 – 1 => M =
Khi đó B =- = -
1,5
0,5
2
a)
2đ
hoặc
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
0,5
0,5
0,5
0,5
b
2đ
Ta có 4 ( x – 2016)2 0 với mọi x nên 25- y2 0 => y2 25
Mà 4 ( x – 2016)2 là số chính phương chẵn => 25 - y2 chẵn
=>y lẻ.
y2 là số chính phương lẻ, y225 => y2 {1; 9; 25}
+ Nếu y2= 25 => 4 ( x – 2016)2 = 0 => x = 2016
+ Nếu y2 = 9 => 4 ( x – 2016)2 =16
=> ( x – 2016)2= 4
x - 2016 = 2 hoặc x - 2016 = - 2
x = 2018 hoặc x = 2014
+ Nếu y2 = 1 => 4 ( x – 2016)2= 24 không phải là số chính phương (loại)
Vậy các cặp số (x, y) tìm được là (2018 ; 3) ; (2014 ; 3) ;
( 2018 ; -3) ; ( 2014 ; -3) ; ( 2016 ; 5) ; ( 2016 ; - 5).
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a)
2đ
Ta có f(3)= 9a + 3b + c f(-2) = 4a - 2b + c
f(3) + f(-2)= 13a + b + 2c = 0 => f(-2) = - f(3)
f(3).f(-2) = -[f(3)]2 0
0,5
0,5
1,0
b)
2đ
Vì x,y,z 0 nên theo bài ra ta có:
=> => x = y = z.
Thay x = y = z vào M ta được M = 1.
Bài
Câu
Tóm tắt cách giải
Điểm
4
a) 2đ
=(cạnh huyền – góc nhọn) => AB = BM
=> cân ở B.
b) 2đ
Ta có = => CN = CA
Khi đó AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN
MN = AB + AC - BC
c) 2đ
Từ cân ở B =>
Từ cân ở C =>
Trong có
=
= =
(Vì vuông tại A nên )
Vậy
d) 2đ
Vì cân ở B nên đường phân giác
Các ý kiến mới nhất